Tuesday, August 24, 2021
¿Porque es importante la hipótesis de Riemann para la informática?
No estoy muy de acuerdo con la demostración que están compartiendo por internet
y de la cual adjunto su publicación en este post, pero deberíamos tomar en
cuenta estas consideraciones que realizó y creo que aportan al análisis, además
este post va relacionado a unos de los usos y aplicación de los tan mentados MCD
y MCM, recomiendo su lectura espero sus comentarios. ¿Por qué es importante la
hipótesis de Riemann para la informática? Georg Friedrich Bernhard Riemann fue
un matemático alemán que realizó contribuciones muy importantes al análisis y la
geometría diferencial, su nombre está conectado con la función zeta, la
hipótesis de Riemann, la integral de Riemann, el lema de Riemann, las variedades
de Riemann, las superficies de Riemann y la geometría de Riemann. En 1859, al
estudiar cómo se distribuían los números primos, Riemann observó una relación
estrecha con una función definida sobre los números complejos, la denominada
función zeta de Riemann. Intuyó que existía una cierta correspondencia entre los
ceros de esta función (es decir, los puntos donde se anula) y los números
primos. Se conoce como hipótesis de Riemann (HR) la afirmación de que todos los
ceros no triviales de la función zeta de Riemann se encuentran en la recta
crítica. Probar la hipótesis de Riemann o encontrar un contraejemplo daría mucha
información sobre los números primos. Los números primos son aquellos que solo
se pueden dividir por sí mismos y por la unidad: 2, 3, 5, 7, 11, 13,… Su
importancia radica en que, metafóricamente, son los ladrillos con los que se
construyen todos los números. Así se ve en los ejercicios de secundaria,
(factorización prima) en los que se pide a los estudiantes que descompongan un
número en producto de primos (a veces con potencias, como por ejemplo 72 = 2^3 x
3^2). Los números primos suelen utilizarse en la seguridad informática,
específicamente con el llamado sistema RSA. Este algoritmo, desarrollado en 1977
por científicos del MIT, es uno de los más usados en el cifrado de datos y se
basa en la factorización de números enteros. Los mensajes enviados se
representan mediante números, y el funcionamiento se basa en el producto,
conocido, de dos números primos grandes elegidos al azar y mantenidos en
secreto. Como en todo sistema de clave pública, cada usuario posee dos claves de
cifrado: una pública y otra privada. Cuando se quiere enviar un mensaje, el
emisor busca la clave pública del receptor, cifra su mensaje con esa clave, y
una vez que el mensaje cifrado llega al receptor, este se ocupa de descifrarlo
usando su clave privada. Esto se basa en un teorema del matemático Leonard
Euler. Para romper la clave sería necesario encontrar los factores primos, pero,
descomponer un número en sus factores, cuando estos tienen alrededor de 100
dígitos, es una labor muy grande. Así que los números primos son vitales para
los negocios, de hecho, las transacciones comerciales por internet dependen de
ellos, y en particular, conocer su distribución, que derivaría de resolver la
Hipótesis de Riemann, también es crucial. Si se demuestra que la Hipótesis de
Riemann es correcta, esto implicaría que los números primos tienen una
estructura más o menos definida, lo cual facilitaría el encontrarlos, y sería
necesario buscar nuevas técnicas de seguridad informática.
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