Tuesday, August 24, 2021

¿Porque es importante la hipótesis de Riemann para la informática?

No estoy muy de acuerdo con la demostración que están compartiendo por internet y de la cual adjunto su publicación en este post, pero deberíamos tomar en cuenta estas consideraciones que realizó y creo que aportan al análisis, además este post va relacionado a unos de los usos y aplicación de los tan mentados MCD y MCM, recomiendo su lectura espero sus comentarios. ¿Por qué es importante la hipótesis de Riemann para la informática? Georg Friedrich Bernhard Riemann fue un matemático alemán que realizó contribuciones muy importantes al análisis y la geometría diferencial, su nombre está conectado con la función zeta, la hipótesis de Riemann, la integral de Riemann, el lema de Riemann, las variedades de Riemann, las superficies de Riemann y la geometría de Riemann. En 1859, al estudiar cómo se distribuían los números primos, Riemann observó una relación estrecha con una función definida sobre los números complejos, la denominada función zeta de Riemann. Intuyó que existía una cierta correspondencia entre los ceros de esta función (es decir, los puntos donde se anula) y los números primos. Se conoce como hipótesis de Riemann (HR) la afirmación de que todos los ceros no triviales de la función zeta de Riemann se encuentran en la recta crítica. Probar la hipótesis de Riemann o encontrar un contraejemplo daría mucha información sobre los números primos. Los números primos son aquellos que solo se pueden dividir por sí mismos y por la unidad: 2, 3, 5, 7, 11, 13,… Su importancia radica en que, metafóricamente, son los ladrillos con los que se construyen todos los números. Así se ve en los ejercicios de secundaria, (factorización prima) en los que se pide a los estudiantes que descompongan un número en producto de primos (a veces con potencias, como por ejemplo 72 = 2^3 x 3^2). Los números primos suelen utilizarse en la seguridad informática, específicamente con el llamado sistema RSA. Este algoritmo, desarrollado en 1977 por científicos del MIT, es uno de los más usados en el cifrado de datos y se basa en la factorización de números enteros. Los mensajes enviados se representan mediante números, y el funcionamiento se basa en el producto, conocido, de dos números primos grandes elegidos al azar y mantenidos en secreto. Como en todo sistema de clave pública, cada usuario posee dos claves de cifrado: una pública y otra privada. Cuando se quiere enviar un mensaje, el emisor busca la clave pública del receptor, cifra su mensaje con esa clave, y una vez que el mensaje cifrado llega al receptor, este se ocupa de descifrarlo usando su clave privada. Esto se basa en un teorema del matemático Leonard Euler. Para romper la clave sería necesario encontrar los factores primos, pero, descomponer un número en sus factores, cuando estos tienen alrededor de 100 dígitos, es una labor muy grande. Así que los números primos son vitales para los negocios, de hecho, las transacciones comerciales por internet dependen de ellos, y en particular, conocer su distribución, que derivaría de resolver la Hipótesis de Riemann, también es crucial. Si se demuestra que la Hipótesis de Riemann es correcta, esto implicaría que los números primos tienen una estructura más o menos definida, lo cual facilitaría el encontrarlos, y sería necesario buscar nuevas técnicas de seguridad informática.